Existem duas maneiras de desenhar um gráfico de Bode. Uma delas é calcular a magnitude e a fase da função de transferência do sistema em cada frequência e plotar o gráfico com esses pontos. O outro, chamado Gráfico de Bode Assintótico, considera linhas retas entre pólos ou zeros e possui algumas regras simples para as inclinações dessas linhas. Dada a sua simplicidade, estes podem ser desenhados à mão. Este artigo enfoca o gráfico de Bode assintótico.
Uma função de transferência é expressa por um ganho DC, raízes no numerador (zeros) e raízes no denominador (pólos):
H(s) = ganho DC * (s/z1 + 1) *… * (s/zn + 1) / ((s/p1 + 1) *… * (s/pm + 1))
com zeros de z1 a zn e pólos de p1 a pm. Podemos ter pólos e zeros negativos e positivos.
gráfico de magnitude
As regras para desenhar o gráfico de magnitude são as seguintes:
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O gráfico começa com uma linha horizontal em uma magnitude igual à magnitude DC do sistema (H(0) = A)
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Para cada polo, a inclinação da linha diminui em 20 dB/década de frequência na frequência daquele polo.
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Para cada zero, a inclinação da linha aumenta em 20 dB/década de frequência na frequência daquele zero.
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Para cada polo ou zero na frequência zero, o gráfico começa com o efeito desse polo/zero na inclinação. Os pólos e zeros na frequência zero são representados como Zero: H(s) = s Pólo: H(s) = 1/s, o que significa que a uma frequência de 1 rad/s, a magnitude deve ser igual à magnitude A para CC . Em seguida, o traço do raster deve cruzar A a 1 rad/s e retornar à frequência inicial do raster.
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Para vários zeros ou pólos na mesma frequência, a inclinação da linha muda com base nesse número.
diagrama de fase
As regras para desenhar o gráfico de fase são as seguintes:
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Inicie o gráfico com uma linha horizontal em 0º de fase se o ganho for positivo ou -180º se o ganho for negativo (ganho negativo corresponde a 180º de fase entre entrada e saída)
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Para cada polo negativo ou zero positivo, diminua a inclinação em 45º/década uma década antes do polo/zero e aumente na mesma quantidade uma década após o polo/zero. Após duas décadas, a fase será -90º do que antes para cada polo/zero.
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Para cada polo positivo ou zero negativo, aumente a inclinação em 45º/década uma década antes do polo/zero e diminua na mesma quantidade uma década após o polo/zero. Após duas décadas, a fase será +90º do que antes para cada pólo/zero.
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Para cada polo ou zero na frequência zero, o gráfico começa com o efeito daquele polo/zero na fase. Isso significa que os pólos subtraem 90º da fase inicial e os zeros somam 90º à fase inicial.
Para desenhos detalhados, o caso de raízes complexas e um gerador de gráficos Bode on-line, visite o gráfico Bode no OnMyPhd.
